Prof. Dr. Barkai László a Debreceni Orvostudományi Egyetemen diplomázott, majd gyermekgyógyász, gyermektüdőgyógyász szakképesítéseket, diabetológus és hipertonológus, valamint egészségügyi menedzser képesítéseket szerzett. Budapesten az Orvostovábbképző Egyetem Klinikai és Kísérleti Orvosi Laboratóriumi Intézetben MTA aspiráns, majd a kilencvenes évek elején Ausztráliában, a Sydney Egyetem Gyermekklinikáján (Royal Alexandra Hospital for Children) klinikai kutatási ösztöndíjasként dolgozott. Kandidátusi (PhD) tudományos fokozatot, később habilitált doktori címet, majd a Magyar Tudományos Akadémia doktora címét szerezte meg.
Diplomájának megszerzése után Miskolcon a Gyermekegészségügyi Központban helyezkedett el. Kórházi adjunktusi, majd egyetemi adjunktusi és kórházi főorvosi kinevezéseket követően osztályvezető főorvosként dolgozott. Később a Debreceni Egyetem Gyermekegészségügyi Továbbképző Intézetében egyetemi docensi, majd igazgató egyetemi tanári kinevezést kapott, illetve a Gyermekegészségügyi Központ intézetvezető főorvosaként vezette az intézetet. Időközben Észak-Magyarország (Borsod-A.-Z.- Heves és Nógrád megyék) gyermekgyógyász szakfőorvosának nevezték ki, melyet éveken át betöltött. Emellett több évig a Borsod-A.-Z. Megyei Kórház és Egyetemi Oktatókórház oktatási és tudományos igazgatói feladatait is ellátta. A Miskolci Egyetem Egészségtudományi Kar egyik alapítójaként, később dékánként irányította az egészségtudományi képzést és tudományos munkát. Több évig tagja volt a Nemzeti Egészségügyi Tanácsnak, valamint betöltötte a Magyar Rektori Konferencia Orvos- és Egészségügyi Bizottságának titkári tisztségét.
Vezetése alatt a miskolci Gyermekegészségügyi Központ (egyben a Debreceni Egyetem Gyermekegészségügyi Továbbképző Intézete) a régió ellátási centrumává, országosan elismert, mértékadó klinikai intézetté fejlődött, ahol a színvonalas betegellátás mellett a szakorvosképzés és továbbképzés, valamint a nemzetközi szinten jegyzett tudományos kutatómunka a napi gyakorlat részévé vált. A magas szintű tevékenység elismeréseként az intézet megkapta Miskolc városa „Nívó díj”-át, vezetőjének munkásságát a Magyar Gyermekorvosok Társasága Kulin László emlékéremmel, a Debreceni Egyetem Kiváló Oktató díjjal ismerte el.
A Miskolci Egyetemen dékánként számos magasan minősített oktatót és kutatót hívott a Miskolci Egyetemre, irányításával korszerű kutatólaboratórium és központ jött létre megalapozva a karon a versenyképes oktató- és kutatómunkát. Széleskörű együttműködést alakított ki a Debreceni Egyetemmel és a Kassai Safarik Egyetemmel. Mindezek eredményeként a képzés létjogosultságát igazolva megszilárdult az egészségtudományi képzés Miskolc városában.
Felkérésre, átmenetileg az egri Markhot Ferenc Oktatókórházban is vállalt szakmai vezetői feladatot. Jelenleg a Kassai Safarik Egyetem Orvostudományi Kar Gyermekgyógyászati Klinika és Gyermekkórház egyetemi tanára és konzultánsa, az Óbudai Egyetem Egyetemi Kutató és Innovációs Központ Élettani Szabályozások Kutatóközpont kutatóprofesszora. Konzultáns betegellátó tevékenységet végez az Újbudai Szent Kristóf Szakrendelő Diabetes-, endokrin- és anyagcsere centrumában, valamint a Dr. Rose Magánkórházban. Munkásságát az egri kórház Markhot Ferenc emlékéremmel, a Kassai Safarik Egyetem Ferdinand Demant díjjal ismerte el. 2024-ben pedig Szegeden először az Újszeged Egészségközpontban kezdte meg szakorvosi rendelését.
Fő kutatási területe a gyermek- és serdülőkori cukorbetegség epidemiológiája, patomechanizmusa, kezelése és szövődményei, a kardiometabolikus kockázati tényezők vizsgálata. Magyarországon elsőként végzett inzulinpumpa kezelést cukorbeteg gyermekben, kutatóként a Magyar Diabetes Társaság és az Óbudai Egyetem együttműködésében a hazai interdiszciplináris mesterséges hasnyálmirigy kutatás orvosszakmai vezetője. Kutatási eredményeit rendszeresen publikálja hazai és nemzetközi szaklapokban, hazai és nemzetközi konferenciákon rendszeresen meghívott, felkért előadó, doktori iskolákban oktat, PhD-hallgatók témavezetését végzi. Számos hazai és nemzetközi tudományos társaság tagja, a Magyar Diabetes Társaság korábbi főtitkára és elnöke, jelenleg vezetőségi tagja, az MDT Gyermekdiabetes Szekció elnöke, a Mesterséges Pancreas Munkacsoport társelnöke.
Számos szakmai és tudományos díj (Kiváló Munkáért miniszteri kitüntetés, Petényi Géza-díj, Magyar Imre-díj, Hetényi Géza pályadíj, Miskolci Akadémiai Bizottság (MTA) Kitüntető Tudományos díj) mellett diabetológiai munkásságát a Magyar Diabetes Társaság Pro Diabetológia, Magyar Imre, Hetényi Géza, Barta Lajos és Pro Aegrotis díjakkal ismerte el. Orvosi tevékenysége elismeréseként 2009-ben az Egészségügyi Minisztertől Batthyány-Strattmann László díjat kapott, állami elismerésként 2019-ben megkapta a Magyar Érdemrend Tisztikeresztje kitüntetést.